文章來源:http://tw.money.yahoo.com/special_article/adbf/d_a_071231_41_raxa

報酬率的深入探討

前言

大部分的投資者都自認已經了解如何計算投資報酬率，其實一般人所了解的投資報酬率都還是一知半解，一旦投資情況較為複雜，就不知道如何正確計算了。這篇文章不僅能讓你正確了解投資報酬率的計算方式，亦將提出現金流量觀念，利用Excel提供的內部報酬率IRR函數，輕易的算出任何複雜投資情況的投資報酬率。

投資報酬率公式

投資報酬率公式如下：

投資報酬率(%) =

簡單說就是投資標的賺了(或賠了)相當於投資金額的百分比。10%的投資報酬率代表賺了投資額的一成。所以如果投資100萬就相當於賺了10萬。那麼100%的投資報酬率也可以說等於賺了一個資本。

例一：投資100萬於某基金，三個月後該基金現值103萬，由上面公式便可計算報酬率：((103-100)/100)*100% = 3%

例二：投資另一基金50萬元，已經投資三年了，基金現值60萬，同樣利用公式計算報酬率：((60-50)/50)*100% = 20%

例三：投資定存100萬元，一年後連本帶利領回102.5萬，所以報酬率等於2.5%，幾乎等於銀行的牌告定存利率。

年化報酬率

前面三個例子的報酬率，一個是3個月3%，另一個是3年20%，最後則是1年2.5%。每個報酬率的計算期間都不同，我們如何知道那一個投資表現比較好呢？這就好像在市場買水果時，有人賣3斤50元，也有人賣半斤10元，如何知道那一攤賣比較便宜？小學裡就有學到，必需換算成每斤多少錢，才可以直接比較。投資報酬率也是一樣，必須換算成等值的“一年”報酬率，又稱為年化報酬率，才可以知道那一個表現最好。但是，投資報酬率可不像水果，每斤多少錢可以直接除就可以。因為投資行為是以月複利計算，雖然無法直接用除法，但也還是有公式可循。

年化報酬率 =       m是月數；R_m是報酬率

根據以上公式可算出前三個例子的年化報酬率：

例一： 用Excel計算 結果11.88%

例二： 用Excel計算 =((1+20%)^(1/36)-1)*12 結果6.09%

例三： 用Excel計算 =((1+2.5%)^(1/12)-1)*12 結果2.47%

以上的Excel公式(本文藍色斜體都可以直接複製到Excel的儲存格裡)。

經由以上結果可以一眼望出例一的表現11.88%最為亮眼。

年化報酬率相當於銀行的定存牌告年利率，以例一來說，相當於存100萬到銀行以年利率11.88%，三個月後會拿回103萬。這樣便可以輕易看出年化報酬率的意義了。

複雜投資之報酬率

如果資金只有單筆投入而且沒有配息或部分贖回，那麼簡單的套用投資報酬率公式就可得到結果的。問題是大部分的投資行為都不是那麼單純，一般的股票每年固定會配息，而且同一檔股票於不同時期會買賣多次。債券基金除了淨值會波動外，而且每月會配息。類似這些情形，投資報酬率又是如何算呢？利用現金流量的觀念，使用Excel的內部報酬率IRR函數，可以準確及快速的算出非常復雜的投資報酬率。

一般坊間算法

一般坊間都使用簡單的計算方式：

投資報酬率(%) = (盈虧加總 / 投資額總計)*100

這種算法是不考慮金錢的時間價值的算法，會造成報酬率很大的誤差。舉個極端的例子來說，同樣以100萬元投資台積電股票，三年後股票漲了一倍，賺了100萬，所以投資報酬率為100%，就在此時又投資100萬元加碼台積電股票，請問總投資報酬率如何算？一般投資者的算法是非常直接，將所有賺的錢除以全部投入金額加起來不就好了。根據這方法，全部投入金額已增加為200萬，可是只賺了先前的100萬。哇！投資報酬率一下子只剩下50%。怎麼會這樣，加碼前還有100%報酬率，怎麼會加了碼，立即少了50%的報酬率？這都是沒有考慮金錢的時間價值的結果。

當然以上舉的例子是極端了些，主要目的是要凸顯未計入時間價值的落差。另外再舉一個較實際的例子：

例四：每股100元買兩張(2000股)台積電股票，到了第6個月再以110元/股另行添購一張，直到第12個月，才將3張已漲到120元的台積電股票全部出清，請問整體投資報酬率為多少？

若用坊間算法：

總資額總計投入：310,000 (=100 *2000 + 110*1000)
盈虧加總：50,000 (=(120-100)*2000 + (120-110)*1000)
投資報酬率：(50,000/310,000)*100 = 16.13%。

這樣的算法是不正確的，因為第一次買的20萬元股票投資期間是12個月，然而第二次加買的11萬元，卻只有6個月的投資期：不同時期投入的資金，不可直接簡單的相加，去算投資報酬率。如果你把同樣的錢拿去銀行放定存，銀行可是會用複利來計算你的投資金額的。

正確的算法是模擬銀行的定存計算方式，將20萬元放定存一年，加上11萬放定存半年，到期後銀行會給付36萬，那麼算出類似這種給付方式的定存牌告年利率會是多少？這個牌告利率等於該投資的年化報酬率。銀行的計算的方式是這樣的：(天啊！怎麼又有數學。放心，不喜歡的人直接跳到內部報酬率章節吧！)

設年利率r，每月複利一次所以月利率等於r / 12

200,000經過12個月的複利得到：200000*(1 + r / 12)¹²

110,000經過 6個月的複利得到：110000*(1 + r / 12)⁶

所以將下列公式求出r就是年化報酬率了：

200000*(1 + r / 12)¹² + 110000*(1 + r / 12)⁶ = 360000 --------------------------- (1)

等號左邊就是投資部份的錢，等號右邊是到期拿回金額。糟糕，公式列得出來卻無法直接解，只能用代入法找出符合的值。所幸Excel IRR函數提供了我們便利的計算方式，可以快速得到r = 18.2025%，先不用管這數字是如何得到的，之後會有交代。可以用下列方式驗算，因為月利率等於年利率除以12，所以
月利率 =18.2025% / 12 = 1.51687%，因此：

200000*(1+1.51687%)¹² + 110000*(1+1.51687%)⁶ = 239,601 + 120,399 = 360,000

Excel公式 

完整文章:怪老子理財網

平均報酬率計算，大有學問

在基金的文宣中，常常看到年平均報酬率多少多少？ 這個平均報酬率到底是如何計算出來的，大有學問。

舉例來說，如果二檔基金每年的淨值及報酬率如下：

A基金：100、115、132、152、175、201，累積報酬率為101%， 每一年的報酬率分別：15%、15%、15%、15%、15%，年平均報酬率就是15%。

B基金：100、130、98、137、123、172，累積報酬率為72%， 每一年的報酬率分別：30%、-25%、40%、-10%、40%，年平均報酬率也是15%。

為什麼A、B二檔基金，平均報酬率同樣都是15%，但累積報酬率卻是101%及72%，相差那麼多？

原因在於15%的平均報酬率是以「算術平均」的方式計算出來的。

但是如果以累積報酬所計算出來的「年率化報酬率」(幾何平均)來看，結果就會差異很大。

A基金：投資100，5年後淨值201，累積報酬率101%， 年率化報酬率15%，計算公式：2.01^(1/5)-1=1.149845-1=0.149845。 即 100*[(1+15%)^5]=201，就是每一年以15%複利成長，經過5年增加為2.01倍。

B基金：投資100，5年後淨值172，累積報酬率72%， 年率化報酬率僅約11.5%，計算公式：1.72^(1/5)-1=1.114566-1=0.114566。 即 100*[(1+11.5%)^5]=172。 兩者的差異，在於採取「算術平均」及「幾何平均」(年率化報酬率)之計算方式不同而已。 在計算「年平均報酬率」時，即使算術平均數相同，但幾何平均數應該會不同。 因此，應用在金融投資理財上，應採用以「幾何平均」方式算出來的「年率化報酬率」作為參考依據， 代表「每一年以相同的報酬率」計算之複利結果，比較合理。

文章來源:http://tw.myblog.yahoo.com/lanceroad2003/article?mid=37&prev=38&next=36

[轉載]一種巴菲特計算持有成本與投資報酬率的方式

早年巴菲特合夥公司時期的信件中，所發現的一種計算持有成本與報酬率的方式鞀靿鞅鞄，踃踂踊踇我沒有在其他地方聽過這種計算方式，但是我覺得很有趣蜰蜚蜴蝂，裫裳裍覞也代表當年的巴菲特，試圖使用不同的數字榱榑榎榍，緊綧綹緇來觀察自己的績效。

這種方式不同於我們計算持有期間報酬率的方式，不使用一個固定的時間點來比較持有證券的報酬率鳱麧麼鼻，銢銤銩銚一般的報酬率，我們會以買進日的持有證券淨值，與目前所持有證券的淨值來計算報酬率。這個報酬率計算方式還加上機會成本的觀念，巴菲特稱之 Forgoing Return，我姑且稱之機會成本報酬率。(forgo vt.放棄、拋棄、停止的意思)

舉個例子來說，若去年七月買進某股100元，到今年一月該股市價120元，一般計算報酬率的方式，我們會認為該股獲利20%= (120/100)-1，由於持有期間為六個月，所以該投資的年化報酬率就是40%。而機會成本報酬率需要每月該持股的市價平均，若七月100元，八月120元，九月140元，十月130元，十一月120元，十二月130元，一月120元，則計算機會成本報酬率需要先算成本，成本不再是去年七月的100元，而是(100+120+140+130+120+130)/6 = 123.3元，所以該持股目前的機會成本報酬率反而是虧損的-2.6%=120/123.3-1。

這個機會成本報酬率，可以讓我們注意到持有某股票的機會成本，因為你沒有賣出而繼續持有某股票，所要付出的代價，而這個代價就是你沒有在高點賣出，將資金有效運用於報酬率更高的其他機會。  

http://www.eyny.com/thread-953319-1-1.html

投資的第二堂課-認識報酬率

九月-23-08

一般投資人對於投資報酬率的認知都屬於表面，投資報酬率不是簡單的數學計算式，它必須考慮到投資時間、投入資金比例、機會成本等三個重要因素，這三個因素只要缺少一個，就不算是真正的投資報酬率。

認識投資報酬率有這麼重要嗎？正確的投資報酬率計算與觀念，可以幫助你做出正確的投資決策，很多投資人之所以會有錯誤的投資決策，甚至是不自覺錯在何處，都是因為投資報酬率的觀念出現了錯誤。

投資時間：

報酬率的計算必須考量”投資時間”。自用住宅的增值是一個最常見的例子，以個人而言，老家是30年前父親以100萬台幣所購入，目前市值約500萬，一般人計算報酬率的結果是….4倍(400%)！但是這沒有考量到投資時間，所以正確的報酬率計算必須加入”時間因素”。

加入時間因素後的報酬率，也就是年化報酬率。以上例來說，投資時間是30年，所以應該將400%除以30年，答案是13.33%，對嗎？這還是一個錯誤的答案，因為它是算數平均數，沒有考慮到複利觀念，正確的計算方式該用幾何平均數！我們用簡單的定期存款為例，30年前存入100萬新台幣，銀行的定存年利率假設都固定是3％，第1年的本利和是103萬元，第3年計算利息時，本金是以103萬計算，所以第2年的本利和就成了1,060,900，而不是106萬元。

100萬的本金，定存利率為3%，經過30年後的本利和變成了2,427,262元，而不是簡單的…100萬本金 + 30年x3%的利息＝190萬本利和。

回到老家房屋投資的例子，當初100萬購入，30年後以500萬出售時，年化複利報酬率為何？

100萬 x (1 + X%) ^30 ＝ 500萬，解出X的值為5.51％，年化複利報酬率即為5.51％了。所以加入時間因素後的報酬率，應該將時間的單位標準化為”年”，而且還要加上”複利”的觀念。

註：上述(1 + X%) ^ 30 代表的是(1 + X%)的30次方

年化複利報酬率的計算可以用財務計算機或EXCEL，以下我們教各位用EXCEL的XIRR函數來計算。

XIRR函數可以針對不定期間隔發生的現金流量，測定內部報酬率。如上圖，欄A我們輸入30年的日期，欄B則是輸入現金流量，假設買屋是在1970年1月1日，付出了現金100萬元，所以欄B的第1列，該輸入-100萬，負號代表付出。欄B的第30列，代表房屋出售後獲得現金500萬，所以我們輸入500萬。

XIRR函數的輸入方式是XIRR(X,Y)，其中X代表現金流量，Y代表日期，因為現金流量的欄位是是B1～B30，所以我們輸入B1：B30，而日期的部分則輸入A1：A30

加入時間因素後，老家的投資報酬率只剩下5.51％了，跟一般人錯誤觀念的400% 或 13.3% 的報酬率差異甚多，不是嗎？

投入資金比例：

在觀察投資報酬率時，我們必須考量的是總資產，不能用單一投資事件的報酬率來觀察，這會陷入”見樹不見林”的陷阱中。

比較常見的保本型結構式商品(結構型商品)，就是善用投入資金比例的一個範例。舉例來說，某銀行理專推薦你買進某個保本型結構式商品(結構型商品)，『保本』是個蠻誘人的題材，不過理專是否有詳細說明保本的比例呢？一般人認知的保本就是100%保本，可是結構式商品(結構型商品)可不是全都屬於100%保本，有些是95％保本，有些是90％保本，部分才真的是100％保本。(請參考淺談結構式商品(結構型商品)與連動債)

兼具『高收益』優勢是另一個誘人的題材，保本型結構式商品，會將主要資金投入於風險極低的債券、票券、定存…之中，然後將少部分的本金與利息，投資於高風險的選擇權、期貨、利率、匯率…等衍生性金融商品之中。

一般人聽到『保本』兼具『高收益』的優勢，就心動不已，其實這種保本型結構式商品(結構型商品)，你自己就能建立投資組合，無須仰賴銀行或投資機構，透過它們還需先付出手續費！舉例來說，你有100萬的資金可以投入保本型結構式商品(結構型商品)，你可以將其中的93萬元存到銀行定期存款中(假設年利率為2.15%)，一年後該筆定存的本利和是93萬 x (1+2.15%) ＝949,995元，這等於100萬的投資中，有95萬在一年後可以安全的領回，其保本率為95%。

因為100萬中只有93萬投資於定期存款，還有7萬元就可以投資於風險性商品，例如權證、選擇權、利率、匯率…等衍生性金融商品中，假設風險性商品的投資經過了一年，獲利幅度是200%，那麼這部分的資金就從7萬變成了21萬，加上定存一年後的本利和 949,995元，總金額就是1,159,995元，整體投資報酬率接近16%，一樣達到『保本』兼具『高收益』的優勢。

當然上述的例子是不但本保住了，還賺到了高額的風險性投資收入，屬於投資順利的情境，如果風險性投資的獲利平平(報酬率小正或小負)，一年後的整體投資報酬率約為0，如果投資不順呢？風險性投資的本金虧損殆盡，一年後只剩下949,995元。

上述的例子若想修正為100%保本，只要將定期存款的金額由93萬提高到98萬，風險性投資金額由7萬降低為2萬即可，當然，這樣的調整會使得整體投資報酬率降低許多，這一點必須留意。

這個例子讓我們瞭解計算報酬率時，必須從整體的角度來考量，低風險的投資與高風險的投資不能混為一談，亦即投資時要懂得建構一個投資組合(Portfolio)，這有助於分散非系統性風險，因此，報酬率的高低除了要考量到風險之外，還要考量到投入資金的比例。

你可能會聽到周遭的朋友告訴你，他在某段時間投資買屋(或股票、期貨、選擇權…等)，才僅僅幾個月的時間，就賺到30%~50%，甚至1倍以上的報酬率！在此我們必須提醒你的是….報酬率除了必須與風險一同考量之外，單一事件的報酬率不代表投資績效。

巴菲特多次提醒過投資人….

In allocating capital, activity does not correlate with achievement. Indeed, in the fields of investments and acquisitions, frenetic behavior is often counterproductive.

翻譯成中文後….在資本分配時，單一投資事件並不代表績效，事實上，在投資與併購的領域上，狂熱的行為通常會產生不良後果的。

聽到朋友高興的描述高獲利的過程，我們除了應該替他高興之外，也該適時的提醒對方與自己….巴菲特說的這句話。

機會成本：

機會成本的觀念來自於經濟學，它指的是….一項資源(資金)在其他所有用途中，最有價值的那個用途的價值。

假設你用1000萬購買一間預售屋，一年後該屋建成完工，你以1200萬售出，投資報酬率是(1200萬-1000萬) ÷ 1000萬 ＝ 20%，這是沒考慮到機會成本的情況，也就是所謂的絕對報酬率。假設你這1000萬的資金只有二個用途，買屋與定存，那麼買屋後該筆資金的機會成本就是定存一年後的利息收入了。以2%的定存利率而言，機會成本就是20萬，所以考量到機會成本後的投資報酬率剩下18%。

在股票投資上，我們將考量到機會成本的報酬率稱之為超額報酬(相對報酬)，而此處所指的機會成本是指數的報酬率，換言之，投資股票所計算的報酬率，需考量到指數報酬率的表現。

同樣以實例說明！假設你投資1000萬購買了5檔個股，一年後全部賣出，獲利200萬，報酬率是20%，似乎是一個令人滿意的情況！但是若這一年的期間內，指數的漲幅是30%，代表你被大盤打敗了，因為你精選的五檔個股投資一年後，投資組合的報酬率還不如指數。這也代表了一個不懂得投資的人，直接購買指數型基金(ETF)，一年後的投資報酬率將高過你。

上例中雖然你的絕對報酬率是20%，但是考量到機會成本後的相對報酬率是 -10%，亦即超額報酬為 -10%。

另外一個比較常見的反例是….你投資1000萬購買了5檔個股，一年後全部賣出，虧損了200萬，報酬率是 -20%，而這一年之間，指數的跌幅只有15%，相較之下你比投資指數型基金(ETF)的投資人，多虧損了5%，超額報酬是 -5%。

打敗大盤(指數)似乎是很簡單的事情，但是事實上卻不然，多數投資人所面對的情境是被大盤給打敗了，這種情況不僅僅出現在一般投資人身上，連基金經理人也普遍面對此一情境。

巴菲特經常提醒投資人，多數人都是缺乏專業投資能力的，與其在超出能力範圍做投資決策，不如直接投資買進指數型基金(ETF)，這樣的投資方式，其長期投資報酬率遠高於自行投資的長期投資報酬率，甚至高於目前多數的基金績效。

2006年5月巴菲特的波克夏公司開股東會時，巴菲特表示願意拿出100萬美元和任何人對賭，賭S&P 500指數型基金的十年報酬率會勝過任何十檔避險基金組合。經過一段時間後，巴菲特重提這項打賭，還表示沒有人敢跟他賭，代表他的看法正確。

到了2008年，紐約門徒夥伴公司（Protege Partners）共同創辦人塞德斯（Ted Seides）寫信給巴菲特，表示願意接受這項挑戰，條件是十年後門徒伙伴公司旗下的五檔避險基金的淨報酬率，是否會高於S&P 500股價指數，雙方共出資64萬美金，寄存在長遠眼光基金會（Long Now）的長賭網站（Long Bets），等2017年12月31日打賭到期分出勝負後，贏家會得到大約已增值到100萬美元的賭注，而且該筆賭注將捐給慈善機構。如果巴菲特獲勝，錢會捐給他女兒蘇珊目前擔任董事的奧瑪哈女孩協會（Girls Inc.），如果門徒公司獲勝，錢要捐給倫敦的為小孩追求絕對報酬協會（Absolute Return for Kids）。

———————————–9/25 補充說明————————————

如何利用EXCEL上的XIRR函數功能，計算定期定額或不定期不定額的投資報酬率？

假設你是每個月1日定期定額投資基金，我們先在A欄輸入日期，輸入方式為 年/月/日，例如2000年3月1日就輸入2000/3/1即可。接著再於B欄輸入金額(現金流量)，因為是定期定額扣款，所以是每個月1日現金流出，輸入金額前必須視為負值，上例是每個月定期定額投資10,000元，所以輸入-10,000。金額欄位的最後一欄，我們輸入當天的基金淨值總金額或是贖回時領取的總金額，因為是現金流入，所以不用輸入負號，直接輸入243,560即可。

XIRR的函數使用方式為… XIRR(金額,日期) ，因為金額欄位是B欄，從B2～B23，所以我們輸入B2：B23 ，而日期欄位是A欄，所以我們輸入A2：A23

在沒有設定儲存格的格式前，XIRR函數計算出來的結果是0.1773，我們可以按滑鼠右鍵，選擇”儲存格格式”後，再選擇”數值”為”百分比”，即可顯示為17.73%。

透過XIRR函數計算出來的投資報酬率為年化投資報酬率。

如果是不定期不定額的投資呢？

輸入方式同上所述，各位可以看到日期欄位都沒有固定時間，不過各位輸入時要記得按照時間依序輸入。

本例為不定期不定額，而且中間有贖回部分投資金額，所以有時金額欄位是負值，有時又是正值，代表著有時候是加碼投資(現金流出)，有時候是減碼投資(現金流入)！同樣的，金額欄位最後一個必須輸入當天的基金淨值總金額或是贖回時領取的總金額。

最後，如果你沒有EXCEL軟體，可以下載免費的中文OPEN OFFICE。XIRR的函數使用方式都相同。

文章來源:http://www.twd2u.com/125-06-02.html